江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案(11)

11

令f'(x) a 0 xx1111

可得a ∵x (1,e) ∴ ( 1, ) ∴a ( 1, ) …… 2分

xxee

又因为x (1,e)

所以，f(x)有极值 所以，实数a的取值范围为( 1, )

． …………………… 4分

e

11

（2）由（Ⅰ）可知f(x)的极大值为f( ) 1 ln( )-

aa

又∵ f(1) a，f(e) ae 1

111

…………………… 6分 由a ae 1，解得a 又∵ 1

1 e1 ee11

∴当 1 a 时，函数f(x)的值域为(ae 1, 1 ln( )]

a1 e

111

a 时，函数f(x)的值域为(a, 1 ln( )]． …………………… 10分 当

1 eea

（3）证明：由g(x) x3 x 2求导可得g'(x) 3x2 1

f'(x) a

33

令g'(x) 3x2 1 0，解得x 或x

33

又∵x (1,e) (, ) ∴g(x)在(1,e)上为单调递增函数 …………………… 12分

3

∵ g(1) 2，g(e) e3 e 2

∴g(x)在x (1,e)的值域为( 2,e3 e 2) …………………… 14分

13

∵ e e 2 1 ln( )， 2 ae 1， 2 a

a

11

∴(ae 1, 1 ln( )] ( 2,e3 e 2)， (a, 1 ln( )] ( 2,e3 e 2)

aa

∴ x1 (1,e)， x0 (1,e)，使得g(x0) f(x1)成立． ………………… 16分

令g'(x) 3x 1 0，解得x

2

21．（本小题满分16分）

x 1

已知函数f(x) 2定义在R上.

（Ⅰ）若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x) t，

p(t) g(2x) 2mh(x) m2 m 1(m R)，求出p(t)的解析式；

2

（Ⅱ）若p(t) m m 1对于x [1,2]恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若方程p(p(t)) 0无实根，求m的取值范围.

21.解：（Ⅰ）假设f(x) g(x) h(x)①，其中g(x)偶函数，h(x)为奇函数，

则有f( x) g( x) h( x)，即f( x) g(x) h(x)②，

由①②解得g(x)

f(x) f( x)f(x) f( x)

，h(x) .

22