2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(5)

高考数学复习

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2 2px，x2 2py，x2 2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

标准方程

y 2px(p 0)2

y 2px(p 0)2

x 2py(p 0)2

x 2py(p 0)

2

l

图形

焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率

(

p2

,0) p2

(

p2

,0) (0,

p2

) p2

(0,

p2p

)

x x

p2

y y

2

x 0 x 0

y 0 y轴

y 0 y轴

x轴

(0,0) e 1

x轴

(0,0) e 1

(0,0) e 1

(0,0) e 1

说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。

四．典例解析

题型1：椭圆的概念及标准方程

例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是( 4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是(0, 2)、(0,2)，并且椭圆经过点( （3）焦点在x轴上，a:b 2:1，c

2

2

35

,)； 22

（4）焦点在y轴上，a b 5，且过点(0)；