2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(10)

高考数学复习

（3）因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为ya

22

xb

22

； 1(a 0,b 0)①

∵点P1,P2在双曲线上，∴点P1,P2的坐标适合方程①。

( 232

2 1 2

ab9

将(3, (,5)分别代入方程①

中，得方程组： 92

4 25()

2 2 1

b a

1 1

11 a216

将2和2看着整体，解得 ， ab 1 1

2 9 b

22

a2 16yx ∴ 即双曲线的标准方程为 1。

2

169 b 9

点评：本题只要解得a2,b2即可得到双曲线的方程，没有必要求出a,b的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。

例6. 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与

x

2

虚轴长之比为5:4，即c:b 5:4，解得c 5,b 4，则双曲线的标准方程是

9

y

2

16

1；

点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷。 题型4：双曲线的性质

例7．（1）已知双曲线

xa

22

yb

22

1(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)