2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(3)

高考数学复习

平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（||PF1| |PF2|| 2a）。

注意：①（*）式中是差的绝对值，在0 2a |F1F2|条件下；|PF1| |PF2| 2a时为双曲线的一支（含F2的一支）；|PF2| |PF1| 2a时为双曲线的另一支（含F1的一支）；②当2a |F1F2|时，||PF1| |PF2|| 2a表示两条射线；③当2a |F1F2|时，④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点， ||PF1| |PF2|| 2a不表示任何图形；|F1F2|叫做焦距。

椭圆和双曲线比较： 定义 方程 焦点

椭 圆

|PF1| |PF2| 2a(2a |F1F2|)

xa

22

双 曲 线

||PF1| |PF2|| 2a(2a |F1F2|)

xa

22

yb

22

1

xb

22

ya

22

1

yb

22

1

ya

22

xb

22

1

F( c,0) F(0, c) F( c,0) F(0, c)

注意：如何有方程确定焦点的位置！

（2）双曲线的性质 ①范围：从标准方程

2

xa

22

yb

22

1，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线

x a的外侧。即x

2

a，x a即双曲线在两条直线x a的外侧。

②对称性：双曲线

xa

22

yb

22

1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双

曲线的对称轴，原点是双曲线心。

xa

22

yb

22

1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中

③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线

xa

22

yb

22

1的方程里，

对称轴是x,y轴，所以令y 0得x a，因此双曲线和x轴有两个交点

xa

22

A( a,0)A2(a,0)，他们是双曲线

yb

22

1的顶点。