2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(11)

高考数学复习

（2）过双曲线M:x

2

yb

22

1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条

渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )

3

2

A.

2

2

xyπ

（3）已知双曲线 － =1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为

a23（ ）

22A.2 B. D.33

解析：（1）双曲线

xa

22

yb

22

1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的

o

直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

ba

，∴

ba

≥3，离心率e=

2

cayb

22

a ba

2

22

e≥2，选C。 ≥4，∴

22

（2）过双曲线M:x

2

1的左顶点A(1，0)作斜率为1的直线l：y=x－1, 若l与

双曲线M的两条渐近线x

2

2

2

yb

22

0分别相交于点B(x1,y1),C(x2,y2), 联立方程组代入

消元得(b 1)x 2x 1 0，

2

x x 122 1 b∴ ，x1+x2=2x1x2，

1 x x

122 1 b

1

x 1 4

又|AB| |BC|,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得 ，

x 12 2

∴ b2=9，双曲线

M的离心率e=

xa

22

ca

，选A。

（3）双曲线

y

2 π

1(a>2)

，则 tan ，∴ a2=6，

3a632

2