2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(4)

高考数学复习

令x 0，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。

1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

2）实轴：线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段BB2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。

④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线近。

⑤等轴双曲线：

1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：a b； 2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y x ；（2）渐近线互相垂直。 注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。

3）注意到等轴双曲线的特征a b，则等轴双曲线可以设为：x2 y2 ( 0) ，当 0时交点在x轴，当 0时焦点在y轴上。

x

2

xa

22

yb

22

1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接

⑥注意

16

y

2

9

1与

y

2

9

x

2

16

1的区别：三个量a,b,c中a,b不同（互换）c相同，

还有焦点所在的坐标轴也变了。

3．抛物线

（1）抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

方程y 2px

2

p 0 叫做抛物线的标准方程。

p2

注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（程是x

p2

,0），它的准线方

；

（2）抛物线的性质