2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(13)

高考数学复习

方程是x2= 8y。

点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。 题型6：抛物线的性质

例10．（1）若抛物线y 2px的焦点与椭圆（ ）

A． 2 B．2 C． 4 D．4 （2）抛物线y2 8x的准线方程是（ ）

(A) x 2 (B) x 4 (C) y 2 (D) y 4 （3）抛物线y2 4x的焦点坐标为( )

（A）(0,1). （B）(1,0). （C）(0,2). （D）(2,0) 解析：（1）椭圆

x

2

2

x

2

6

y

2

2

1的右焦点重合，则p的值为

6

y

2

2

1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y 2px的焦点为(2,0)，则

2

p 4，故选D；

（2）2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A；

（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为

应选B。

点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。 例11．（1）抛物线y x上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是（ ） A．

43

2

。

B．

75

C．

85

D．3

（2）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上；

高考数学复习

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。

（3）对于抛物线y=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）

A.（－∞，0）

B.（－∞，2] C.［0，2］

D.（0，2）

2

能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号） 解析：（1）设抛物线y x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x 3y 8 0的距离

为

|4m 3m 8|

5

2

，当m=

23

时，取得最小值为

43

，选A；

（2）答案：②，⑤

解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤。 （3）答案：B

解析：设点Q的坐标为（

2

y04

2

，y0），

由 |PQ|≥|a|，得y0+（

2

y04

－a）≥a.

22

整理，得：y02（y02+16－8a）≥0， ∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0. 即a≤2+

y08

2

恒成立.而2+

y08

2

的最小值为2.

∴a≤2.选B。

点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。

五．思维总结

在复习过程中抓住以下几点：

（1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。高考命题的依据是《高考说明》.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键；

（2）在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛