2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第33讲(2)

高考数学复习

只要看x和y的分母的大小。例如椭圆

22

x

2

m

y

2

n

1（m 0，n 0，m n）当m n

时表示焦点在x轴上的椭圆；当m n时表示焦点在y轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程

xa

22

yb

22

1知|x| a，|y| b，说明椭圆位于直线x a，

y b所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以 y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点

(x, y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以 x代替x方程不变，则曲线关于y

轴对称。若同时以 x代替x， y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x 0，得y b，则B1(0, b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y 0得x a，即A1( a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和

b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在Rt OB2F2中，|OB2| b，|OF2| c，|B2F2| a，且|OF2| |B2F2| |OB2|，即c a c；

2

2

2

222

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e

ca

叫椭圆的离心率。∵a c 0，∴0 e 1，

且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b时，c 0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x y a。

2．双曲线

（1）双曲线的概念

2

2

2