2016年高考数学高频考点(9)

kmC( , )在直线x y 0上，可求得m 1.则不等式组即为22

x y 2 0,b 2 其所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 的几 x y 0,a 1 y 0.

何意义是点Q(1,2)与平面区域上的点P(a,b)的连线的斜率.而

kOQ 2,kAQ 2,所以 的取值范围为：( , 2] [2, ).故选A.

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，两直线垂直时其斜率关系的应用，线性规划的运用.运用“等价转化”的数学思想，将位置关系转化为求斜率范围的问题.

2014年高考数学高频考点11、概率与统计（文理科）

高频考点11 概率与统计（仅限理科）

命题动向

从近年高考来看，数学试卷中有关“概率与统计”的试题有如下特点：

1．重点突出．事件的概率着眼于随机现象的局部问题，而随机变量的概率分布、期望与方差则着眼于随机现象的整体和全局问题．今年高考试卷的考查重点仍然是随机变量的分布列、期望与方差，并且大多安排在解答题的位置上．

2．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力．

3．注重整合．“概率与统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试．

4．重视教材．概率统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题．

5．特别要注意的是高考多以“正态分布”相关内容为题材设计试题．正态分布的命题一般以选择题、填空题的形式出现，考查的知识有两种基本类型：①利用给出的标准正态分布表或题设条件中的概率，求 在某个范围内取值时的概率；②利用正态分布密度曲线，根据密度曲线的性质，求 在某个范围内取值时的概率．

押猜题20

袋子A和B中分别装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，1，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p. 3

（1）若A、B两个袋子中的球数之比为1：3，将A、B中的球混装在一起后，从中摸3出一个球，得到红球的概率是，求p的值； 4

（2）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计3次摸到红球即停止，最多摸球5得到红球的概率是次，5次之内（含5次）不论是否有3次摸到红球都停止摸球，记5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量 ，求随机变量 的分布列及数学期望.

解析 （1）A、B两个袋子中的球数之比为1：3，∴设袋子A中有m个球，则袋子B中有3m个球.由于从A中摸出一个红球的概率是1，从B中摸出一个红球的概率为p，∴3

袋子A中有m个红球，袋子B中有3mp个红球. A、B中的球混装在一起后，共有红球1

3

1m 3mp138m 3mp个，∴ ,解得

p . 34m49