2016年高考数学高频考点(4)

解析 （1）当n 3,n N*时，Sn nan 2 n(n 1), 2

(n 1)(n 2), 2

n 1 2, 两式相减得：an nan (n 1)an 1 2

an an 1 1(n 3,n N*). Sn 1 (n 1)an 1 2

a1 a2 2a2 2 1, a2 3.

4(n 1),可得，an n 1(n 2,n N*).

（2）①当n 2时，b2 b12 2 14 3 a2,不等式成立.

②假设当n k(k 2,k N*)时，不等式成立，即bk k 1.那么，当n k 1时， bk 1 bk2 (k 1)bk 2 bk(bk k 1) 2 2bk 2 2(k 1) 2 2k k 2, 所以当n k 1时，不等式也成立.

根据①、②可知，当n 2,n N*时，bn an.

1 x 1 0, 1 x) x,x (0, ).则f (x) （3）设f(x) ln(1 x1 x

函数f(x)在(0, )上单调递减， f(x) f(0), ln(1 x) x.

111 , 当n 2,n N*时， bnann 1

11111 ln(1 ) , bnbn 1bnbn 1(n 1)(n 2)n 1n 2

1111111 ln(1 ) ln(1 ) ln(1 ) b2b3b3b4bnbn 134n 1n 2

111 , 3n 23

111 (1 )(1 ) (1 ) . b2b3b3b4bnbn 1

点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.

（文）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p q) f(p) f(q),且f(1)

（1）当n N*时，求f(n)的表达式；

（2）设an nf(n)(n N*),Sn是数列{an}的前n项的和，求证：Sn

（3）设bn 1. 33； 4nf(n 1)(n N*),设数列{bn}的前n项的和为Tn，试比较f(n)

1111 与6的大小. T1T2T3Tn

1解析 （1） f(n 1) f(n) f(1),f(1) , 3