2016年高考数学高频考点(11)

数学归纳法是中学数学的基本方法，也是历届高考的常考点，其命题形式比较灵活，若以选择题、填空题形式出现，主要考查的是数学归纳法的实质以及求证要点；若以解答题形式出现，常与数列、不等式、函数等综合考查，可用“观察——归纳——猜想——证明”的思维模式解答，属于中高档题，甚至可能以压轴题的形式考查．

极限包括数列极限和函数极限两类，是近年高考的常考点，多考查“极限的求法”、“已知极限值，逆求参数值或范围”、“函数连续性问题（函数极限）”、“函数连续性与数列极限结合问题”等，可能以选择题、填空题的形式出现，偶尔以解答题某一小问的形式出现，一般属于中低档题．

押猜题21

(1 i)2i(x 0)已知i是虚数单位，且函数f(x) 在R上连续，则实数a等于(x 0) a 2cosx

________.

(1 i)2i(x 0)解析 若函数f(x) 在R上连续，则函数在x 0处的左极限等于(x 0) a 2cosx

22右极限.因为(1 i)i 2i 2,所以应有lim(a 2cosx) 2,即a 2cos0 2,所以x 0

a 4.故应填4.

点评 本题在复数代数运算的基础上，根据连续函数的定义和左右极限相等即可得到关于a的方程，问题便迎刃而解.

2014年高考数学高频考点13、导数

命题动向

在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现．导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查．求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视.

押猜题22

（理）已知函数f(x) ax ax lnx(a R).

（1）我们称使f(x) 0成立的x为函数的零点.证明：当a 1时，函数f(x)只有一个零点；

（2）若函数f(x)在区间(1, )上是减函数，求实数a的取值范围.

2解析 （1）当a 1时，f(x) x x lnx，其定义域为（0，+∞）， 22

12x2 x 1f (x) 2x 1 ， xx

1令f (x) 0，解得x 或x 1,又x 0，故x 1.当0 x 1时，f (x) 0；当2

x 1时, f (x) 0.所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1, )上单调递减，当x 1时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max f(1) 0,故函数f(x)只有一个零点.

（2）因为f(x) lnx ax ax，其定义域为（0，+∞），所以22

1 2a2x2 ax 1 (2ax 1)(ax 1)2f (x) 2ax a . xxx

1①当a 0时，f (x) 0，∴f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意. x

1②当a 0时，f (x) 0(x 0)等价于(2ax 1)(ax 1) 0(x 0),即x ，此时a