2013年高考文科数学山东卷试题与答案word解析版(11)

显然，x1＜0，x2＞0.

当0＜x＜x2时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 当x＞x2时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．

b b

所以函数f(x)

的单调递减区间是 0, . ，单调递增区间是

4a4a

综上所述，

当a＝0，b≤0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)；

当a＝0，b＞0时，函数f(x)的单调递减区间是 0, ，单调递增区间是 , ；

1 b 1 b

b b

当a＞0时，函数f(x)

的单调递减区间是 0,, . ，单调递增区间是

4a4a

(2)由题意，函数f(x)在x＝1处取得最小值，

由(1)

是f(x)的唯一极小值点，

b 故＝1，整理得

4a

2a＋b＝1，即b＝1－2a. 令g(x)＝2－4x＋ln x，

1 4x

， x

1

令g′(x)＝0，得x＝.

4

1

当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；

41

当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．

4

1 1

因此g(x)≤g ＝1＋ln＝1－ln 4＜0，

4 4

则g′(x)＝

故g(a)＜0，即2－4a＋ln a＝2b＋ln a＜0，

即ln a＜－2b. 22

x2y2

解：(1)设椭圆C的方程为2 2=1(a＞b＞0)，

ab

a2 b2 c2,

c

由题意知 ,

a2

2b 2,

解得a

，b＝1.

x22

因此椭圆C的方程为＋y＝1.

2

(2)当A，B两点关于x轴对称时， 设直线AB的方程为x＝m，

由题意m＜0或0＜m

x22

将x＝m代入椭圆方程＋y＝1，

2得|y|

所以S△AOB＝|m

. 4

3122

解得m＝或m＝.①

22 1 1

又OP＝tOE＝tOA OB＝t(2m,0)＝(mt,0)，

22

mt 2

因为P为椭圆C上一点，所以＝1.②

2

422

由①②得t＝4或t＝.

3

又因为t＞0，所以t＝2或t

当A，B两点关于x轴不对称时， 设直线AB的方程为y＝kx＋h.

x22

将其代入椭圆的方程＋y＝1，

2

得(1＋2k)x＋4khx＋2h－2＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

22

由判别式Δ＞0可得1＋2k＞h，

2

2

2

2h2 24kh

此时x1＋x2＝ ，x1x2＝，

1 2k21 2k2

2h

y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2h＝，

1 2k2

所以|AB|

＝

因为点O到直线AB的距离d

所以S△AOB＝

，

1

|AB|d 1＝

2

h|. 又S

△AOB

|h| .③

4

令n＝1＋2k，代入③整理得3n－16hn＋16h＝0，

2

2

2

4