专题03 矩形综合 2021年九年级中考数学复习专题突(8)

∴EO＝FO，∠EBO＝∠FBO，

∵AE＝OF，

∴AE＝EO，

∵AE⊥AB，EO⊥BO，

∴∠ABE＝∠OBE，

∴∠ABE＝∠OBE＝∠FBO＝＝30°，

在Rt△FBO中，BF＝2，

∴，

∴，

∵在Rt△BCD中，OC是斜边BD上的中线，

∴．

3．证明：（1）∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AB＝CD，

∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，

∴CE＝CD；

（2）作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，

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