专题03 矩形综合 2021年九年级中考数学复习专题突(10)

∴DF＝BE，DF∥BE，

∴四边形BEDF为平行四边形；

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴∠FAB＝90°，

∵AF＝1，AB＝2，

∴由勾股定理得：BF＝＝＝，∵四边形BEDF为平行四边形，

∴DF∥BE，DE＝BF＝，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AD＝，

∴DE＝AD，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴∠AEB＝∠DEA，

即AE平分∠DEB．

6．解：四边形OBEC是菱形，

证明：∵矩形对角线相等且互相平分，

∴OB＝OC，

∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC为平行四边形，

∴四边形OBEC是菱形．

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