专题03 矩形综合 2021年九年级中考数学复习专题突(11)

7．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC＝AB，

∴∠OAE＝∠OCF，

∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE＝CF，

∴BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵∠DFE＝∠BFE，∠DFE＝∠FEB，

∴∠BFE＝∠BEF，

∴BE＝BF，

∴四边形DEBF是菱形．

（2）如图，作FH⊥AB于H．设DF＝BF＝x，

在Rt△BCF中，∠BCF＝90°，BC＝AD＝4，CF＝4﹣x，∴x2＝42+（8﹣x）2，

∴x＝5，

∴DF＝5，CF＝3，

∵∠FHB＝∠HBC＝∠BCF＝90°，

∴四边形BCFH是矩形，

∴CF＝BH＝3，FH＝BC＝4，

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