排列组合

重复排列

[说明]

由n个不同的事物中，可以重复选取地任选m个，排成一列，称为n中取m的重复排列。我们先看下面的问题:

问题1.由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字所构成的三位数有多少个? 其中数字可以重复出现。

我们可知一三位数中的百位数有1至9，共九个数字可以选取，由于可以重复选取，故十位数及个位数也都各有九个数字可以选取，因此由乘法原理可知，共有9×9×9＝729＝39种不同的三位数。

一般而言，由个不同的事物中，选出个的重复排列数为m n。这是由于可以重复选取，所以第1 个有个不同的取法，第2，3，……，m个亦同样有个不同的取法。由乘法原理可知共有n×n×……n＝m n种排列数。将此结果叙述为如下之定理:

[定理]由个不同的事物中，可以重复选取地任选个，排成一列之中取重复排列数为m n

例题1.将5个不同的球放入4个不同盒子中，每个盒子装球的数量不限，试问共有几种放法?

解答:由于每个球都有4个盒子可以选择，且共有5个球，所以此为 4 中取5的重复排列，共有54种不同的放法。

练习1.某地共有6家饭店，今有 3 人欲投宿至此地之饭店，试问共有几种投宿法?

习题1.有5件奖品要分给7个人，每人可拿超过一件，试问共有几种方法?

习题2.将4种酒倒入3个不同的酒杯，每杯都要倒酒，且只能倒一种酒，试问共有几种倒法?

练习1解答:此为6中取3之重复排列，共有种投宿法。

习题1解答:此为7中取5之重复排列，共有种方法。

习题2解答:此为4中取3之重复排列，共有种倒法。

p7