排列组合

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的非负整数解之个数均为 n

r H =11-+-n r n C =[])!1(!!)1(-⨯-+n r n r 。

例题1. 设有相同的白球６个，红球７个，黑球８个，从中任取４球，共有几种取法？ 解答： 因每一类的球皆大于４个以上，故为一重复组合，故可假设抽出的白球共Ｘ个，红球共Ｙ个，黑球共Ｚ个， 则所求即为X+Y+Z=4的非负整数解之个数，因此共有 34H =1432-+C =15种取法。

练习1. 设有相同的铅笔８枝，原子笔５枝，彩色笔６枝，从中任取４枝，共有几种取法？ 练习1解答 有 34H =1432-+C =15种取法。

例题2. 同时掷２个相同且公正的骰子，有几种不同的花色(结果)？

解答： 由题意，可假设骰子出现ｉ点的次数为X i ，i ＝1，2，3，4，5，6， 则所求即为X 1＋X 2＋X 3＋X 4＋X 5＋X 6＝2的非负整数解之个数， 因此共有 62H =21种结果。

练习2. 同时掷５个相同且公正的骰子有几种不同的花色(结果)？

练习2解答 有

65H =15616-+-C =252种结果。

例题3. 班上 50 人选班长，候选人有甲、乙、丙３位，一人一票不得弃权且不许投废票，若采"不记名投票"，则开票后的可能结果有几种？

解答： 因为不记名，故每一张票皆一样，所以仅计算各人得票数即可，设甲得Ｘ票，乙得Ｙ票，丙得Ｚ票， 则X+Y+Z=50，所求即为此式之非负整数解之个数，因此有

350H =1326种选法。

练习3. 若例题４中，将"不许投废票"改成"可以投废票"，则有几种选法？

练习3解答 有450H 种选法。

习题1. x ＋y ＋z ＋w ＝15之非负整数解有几组？

习题1解答 有

415H =1815C =183C =816组。

习题2. 候选人４名，选举人 18 名，且无废票，下列各种情形之下结果有几种？

1. 记名投票之情形

2. 不记名投票之情形

习题2解答

1. 有种。