排列组合

p4

(2). 从剩下的n-1个不同的事物中，选择一个放入编号2的位置共有n-1种选法。

(m). 从剩下的n-(m-1)个不同事物中，选择一个放入编号m 的位置，共有 n-(m-1)种选法。

由乘法原理可知排列数共有 )1()2()1(+-⨯⨯-⨯-⨯m n n n n 种。 我们以符号n

m P 表示从 n 个不同事物中，任取 m 个排成一列的排列数，即

)1()2()1(+-⨯⨯-⨯-⨯=m n n n n P n m 。 当 m ＜n 时， n m P =

)!(!m n n - 而 m=n 时， n m P ==n n P n! 一般，我们规定 0!=1。此时， n m P =n!=)!(!n n n -，即不管m ＜n 或 m=n ，均有n m P =)!

(!m n n - 综合上述的讨论，我们可归纳如下的定理：

[定理] 由n 个不的事物中取出m 个(m ≦n)排成一列，共有n m P =

)!

(!m n n -种方法。

例题1. 将 A ，B ，C ，D 排成一列，试问共有多少排法？

解答: 将四个不同的字母排成一列，其排列数共有4×3×2×1排法。

练习1. 将编号 1 至 6 号的 6 个球，排成一列，共有多少种排法？

例题2. 自 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 九个数字中，选出三个不重复的数字组成一三位数，请问共可组成几个三位数？

解答: 此题相当于由 9 种不同的事物中选取 3 个排成一列，因此共有 9×8×7种排列方法。

练习2. 自 a, b, c, d, e, f 六个字母中，选出二个不重复的字母排成一列，请问 共有几种排法？