排列组合

例题3.有男生5人，女生3人要排成一列，其中女生3人要相邻并排，请问共有多种排法？

解答:由于女生要相邻并排，因此可先将 3 位女生视为一体，再与 5 位男生排成一列，因此共有6!种排法，而在每一种排法中，女生的排法又有3!种，因此共有6!×3!种排法。

练习3.一棒球队有队员16人，其中4人是强棒。现要安排打击顺序，如果我们将4支强棒任意安排在第三、四、五、六棒，试问整个的打击顺序共有多少种排法？

习题1.有2男生及5女生要排成一列，若2男生不相邻，请问有几种排法？

习题2.自0, 1, 2, 3, 4, 5中取三个数字排成三位数

1.数字不可重复，有多少不同的三位数？

2.数字不可重复，有多少不同的三位数是奇数？

[解答]

练习1解答：共有6! 种排法。

练习2解答：共有30种排法。

练习3解答：首先4支强棒安排在第三、四、五、六棒共有6

P种排法，其次剩下的12人

4

要选5人安排在其他棒次上，共有12

P种排法，因此总共有2280960种排法。

5

习题1解答：

1. 2男生5女生排成一列，若不作任何限定，共有5040 种排法。

2. 考虑2男生相邻并排的排列数。先视2男生为一体与5女生排成一列，共有720种排法，而2男生则有2种排法，因此共有1440种排法。

3. 由1, 2，可知若2男生不相邻则共有5040－1440=3600 种排法。

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