排列组合

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(i). 选出 2 个女委员，3 个男委员的方法数为:

(ii). 选出 3 个女委员，2 个男委员的方法数为:

所以，总共有52C 63C +53C 62C =350种选法。

练习1. 从 6 个男生，5 个女生当中选出一个五人的委员会，但 规定最少要有一名女生委员，问有几种不同的选法?

练习1解答 首先不管男生或女生，全部的人员为11人，在这11人中选出5人，共有 115C =462种选法，这些选法当中包括没选到女生的选法，及即全部皆为男生的选法， 我们要将这些选法扣除，而全部皆为男生的选法共有 65C =6种，所以实际共有115C -65C =462-6=456种选法。 例题2. 一副扑克牌共有 52 张，自一副扑克牌中任取 5 张，试求下列的情形各有几种:

(1) Full-house ( 5 张之中有 2 张同点数，另外 3 张亦同点数)

(2) Two-pairs(即点数如 (x,x,y,y,z) 的形式,但 x,y,z 是不同点数)

(3) 同花顺 (

4) 同花(不含同花顺)

解答：

(1) 前 2 张:先从 13 个数字中选一个数字，再从 4 种花色中选出 2 种，有131C ×4

2C ＝78种， 后 3 张:从剩下的 12 个数字中选 1 个，再从 4 种花色选出 3 种，

有 121C ×43C ＝48， 因此共有131C ×42C ×121C ×43C ＝78×48＝3744种情形。 (2) 前 2 张:先从 13 个数字选出 1 个，再从 4 种花色选出 2 种出来，

有

131C ×42C ＝78种， 后 3 张:从剩下的 12 个数字中选 1 个，再从 4 种花色选出 2 种， 有 121C ×42C ＝48种， 前面 4 张选完以后，最后一张从剩下的 11 个的数字中选出一种，然

后有 4 种花色可以选择， 有111C ×41C ＝44， 因此共有

131C ×42C ×121C ×42C ×111C ×41C ＝78×72×44＝247104种情形。