排列组合

p13

(3) 先从 4 种花色中选出 1 种，再考虑从 A 到 K ，13 张中找出 5 张牌能够形成顺子的情况共有 A-5 , 2-6 , 3-7 , ... , 10-A 等 10 种情形，因此共有 41C ×10＝40种情形。

(4) 一样先从 4 种花色中选出 1 种，再从 A 到K ， 13 张中任取 5 张，但要扣掉同花顺的10种情况，因此共有

41C ×(135C －10)＝5148种情况。

练习2. 自一副扑克牌中任取 13 张，试求 13 张牌中至少有一张黑桃的情况有几种?

练习2解答

(方法一)×42C ×121C ×42C ×111C ×41C

(1) 假设取出的13张中只有1张黑桃，则先从13张黑桃牌中选出1张，有131C 种情况， 再从不是黑桃牌的39张牌中选出12张，有3912C 种情况，因此共有 131C ×3912C 种组合。

(2) 假设取出的13张中，有2张是黑桃，则先从13张黑桃牌中选出2张， 有132C 种情况，

再从不是黑桃牌的39张牌中选出11张，有3911C 种情况，因此共有

132C ×3911C 种组合。

(13) 假设取出的13张牌都是黑桃，则从13张黑桃牌中选出13张，有1313C 种情况，剩下的不是黑桃牌的39张 就不用再取了，因此共有 1313C ×390C 种组合． (1)到(13)讨论了取出的13张牌有黑桃牌数的所有可能情况， 此题的答案就是把(1)到(13)的可能情况数全部加起来。

(方法二)

方法一的作法似乎太费事，若利用排容原理就可以很快速的得到答案， 方法如下:

至少有一张黑桃的组合数

任取13张的所有组合数－取出的13张牌中没有黑桃的组合数

＝5213C －130C ×39

13C

例题3. 右图是由三组并行线构成，试问：

(1) 图中,共有﹍﹍﹍个三角形

(2) 图中,共有﹍﹍﹍个平行四边形

(3) 图中,共有﹍﹍﹍个梯形（平行四边形不视为梯形）