排列组合

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解答：

(1) 在三组并行线中，每组各选一条直线便可形成三角形因此共有21C ×31C ×4

1C =24个三角形

(2) 在三组并行线中先选两组，共有 3 种情况，在每种情况中，二组再各选出两条并行线，便可组成平行四边形,

因此共有 22C 32C +22C 42C +32C 42C =27个平行四边形 (3) 在一组并行线中，选出两条并行线，其他两组中再各选出一条线，如此便有一组并行线两条不平行的线，便可构成梯形, 因此共有

22C 31C 41C +21C 32C 41C +21C 31C 42C =72个梯形

练习3.

试问下图中有多少矩形?

练习3解答 有 72C ×62C =315个矩形。

习题1. 同花色的 13 张扑克牌中，若把 J,Q,K,A 等四张表示的牌称为大牌，试求自此 13 张牌中任意抽出 3张， 其中恰含有二张大牌的组合数?

习题2. 有 8 位旅客搭乘一列挂有 4 节车厢的火车，试求：

(1)第一节车厢恰有 2 位旅客之坐法有几种?

(2)每节车厢皆有其中 2 位旅客之坐法有几种?

习题3. 从 1 到 50 之正整数中任意取出 3 个，则其和为 3 之倍数的共有几种？ 又若三数相乘，其积为 3 之倍数的共有几种？

习题1解答 先从4张大牌中选出2张，再从不是大牌的9张选出1张，

共有

42C ×91C =54种组合。

习题2解答

(1) 从8位旅客中选出2位在第一节车厢，82C 种坐法，其余6位旅客能任意选择剩下的第

二,三,四节车厢， 有种坐法，因此共有82C ×种坐法。

(2) 若每节车厢都要有2位旅客，则取法为

第一节车厢从8位中取出2位，有82C ＝28种取法，