排列组合

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3. 先从 10 颗中取出 6 颗作直线排列，其直线排列数为106p 。因有 6 颗作环状排列，

所以每 6 种直线排列均为同一种环状排列，故从 10 颗中取出6颗作环状排列， 其环

状排列数为 6106p 。又因每 2 种不同的环状排列均为同一种串法，故有 6

106p ×21＝12600种不同的串法 。

练习1. 用 9 粒不同色钻石，取 5 粒做项链，问有多少种不同的串法?

例题2. 有红、黄、蓝等 20 颗不同色的珠子，串成一个项链，若红、黄、蓝三色相邻，可串成几种不同的项链?

解答： 由于红、黄、蓝三色的珠子要相邻，我们先将红、黄、蓝三色的珠子视为一体与其他 17 个(合并视为18 个) 作项圈排列，共 2)!118( ＝2!17种，因每种排列中，红、黄、蓝三色的珠子又有种排列法，因此由乘法原理可知，共可串成

2!17×3!种不同的项链。 练习2. 有四种不同颜色的珠子，每种颜色均有大小各一，共 8 颗串成一串珠炼， 大小相隔且同色相邻，则可串成几种不同的珠炼？

习题1. 有 10 颗不同的珠子，取出其中 6 颗作一项圈，再取出另一颗放在项圈中心，若项圈可翻转，试问共有多少种不同的做法?

练习1解答. 先从 9 粒中取出 5 粒作直线排列，其直线排列数为95p ， 因只有 5 粒作环状

排列， 所以每 5 种直线排列即为同一种环状排列，故从 9 粒中取出 5 粒作环状排列，其环

状排列数为595p 。又因每 2 种不同的环状排列均为同一种串法，故有5

95p ×21=1512种不同的串法 。