多速率信号处理

结论：只要(5.2)式和(5.4)式成立，在ω≤π/M范围内，则M倍抽取器和M倍内插器的级联等

效为一个线性时不变的低通滤波器。 2．两种实现方法的运算量比较

假设h(n)，h1(n)，h2(n)的长度都为N，则

(1) 直接实现所需要的运算量为：NF0 （次乘法/秒）；

(2) 当采用有效的实现结构时，抽样率变换的方法所需要的运算量： 抽取器的运算量：N F0/M=NF1 （次乘法/秒）； 内插器的运算量：NF1=N F0/M （次乘法/秒）； 总的运算量：2N F0/M （次乘法/秒）；

由此可见：

z 两者的运算量之比为M/2，即运算量下降了M/2倍；

z 实际上，当内插器和抽取器采用多级实现结构时，h1(n)，h2(n)的长度远小于h(n)的

长度，所以，运算量降低的倍数要远大于M/2。

3．M的选取

原则：保证M倍抽取后，信号不发生混叠。

若输入信号的抽样率为F0，低通滤波器h(n)的阻带起始频率为fs，则要求 F1=F0/M≥2fs 即

M≤ 所以有

由于h(n)是窄带滤波器，则

F0

2fs

(5.5) F 1，M 1，运算量降低比较明显； 2fs

F0

比较小，运算量降低不明显。 2fs

注意：若h(n)是一般的非窄带滤波器，则