多速率信号处理

x(n)=x(n) [hLP(n)cos(ω0n)]=x(n) u0(n) （u0(n)为单位冲激响应） (5.28)

(n)=x(n) [hLP(n)sin(ω0n)]=x(n) hHT(n) (5.29) x

所以有：

hLP(n)cos(ω0n)=u0(n) (5.30) hLP(n)sin(ω0n)=hHT(n) (5.31)

如果x(n)是一个满带信号，即x(n)的频率范围为0~π，则ω0=π/2。 1．hLP(n)的特性 从(5.30)式可知：

n=0

hn)=

1

LP( 0

n为偶数

任意值n为奇数

结论1：hLP(n)可以用半带低通滤波器来逼近，所以比较容易设计。 2．hHT(n)与hLP(n)的关系 从(5.31)式可知：

n 1

h

2HT(n)= ( 1)hLP(n)

n为奇数

(5.33)

0

n为偶数（包括0）

结论2：Hilbert变换器的设计可以转化为半带低通滤波器的设计。

四．用多相滤波器实现Hilbert变换器

+∞

x

(n)=x(n) hHT(n)=HT

(m)x(n m)

m∑h

= ∞

+∞

=

1)

m 1 2

hLP(m)x(n m)

m∑(m为奇数

= ∞令：m=2r+1，则

(5.32)