多速率信号处理

(n)=x

r= ∞+∞

∑

+∞

( 1)hLP(2r+1)x(n 2r 1)

( 1)p1(r)x(n 2r 1) (5.34)

r

r

=

∑

r= ∞

其中：p1(r)=hLP(2r+1) 是M=2，k=1时的多相滤波器。

1．当n为偶数时

令：n=2l，则

x

(2l)=(r)x(2l 2r 1)

r∑+∞

( 1)

r

p1= ∞+∞

=

( 1)

r

p1(r)x[2(l r) 1]

r∑= ∞

= ( 1)r

p1(r) x(2r 1) (5.35) x(2r 1)是x(n)的奇数点序列；

x

(n)的偶数点序列是x(n)的奇数点序列同( 1)r

p1(r)的线性卷积。 2．当n为奇数时

令：n=2l+1，则

x

(2l+1)=r∑+∞

( 1)

r

p1(r)x(2l+1 2r 1)

= ∞

+∞

=

r

p1(r)x[2(l r)]

r∑( 1)

= ∞

= ( 1)r

p1(r) x(2r) (5.36) x(2r)是x(n)的偶数点序列；

x

(n)的奇数点序列是x(n)的偶数点序列同( 1)r

p1(r)的线性卷积。