多速率信号处理

5.4 基于多抽样率技术的窄带、高分辨率频谱分析

一．频谱分析的一般方法

设有一个N点序列x(n)，n=0,1,",N 1，则x(n)的频谱可以用Fourier变换求出

jω

X(e)=

jω

∑x(n)e

n=0

N 1

jωn

计算X(e)的可以用离散Fourier变换（DFT），它表示为 X(k)=X(e)

r

jω

ωk=

2π

kN

=∑x(n)e

n=0

N 1

j

2πknN

其中，k=0,1,",N 1，N=2，r为整数。注意，计算X(k)的快速算法是FFT。

1．FFT的主要特点

它是在一组等间隔的频率点上给出x(n)的频谱信息，即FFT给出了X(e)的抽样值，

jω

2π

抽样间隔为Δω=；

N

FFT计算的频率范围为ω=0~2π，即f=0~F，F为x(n)的抽样率； N点FFT的运算量为Nlog2N（次乘法/秒）量级； 基于FFT的频谱分析的频率分辨率为Δω=2π/N，或Δf= 若F一定，则N越大，频率分辨率越高，运算量也就越大。 2．窄带信号的频谱分析

当x(n)是窄带信号时，它的带宽B F，直接用FFT来分析它的频谱，存在一些缺点：

计算出的N点频谱中，有用的或我们感兴趣的频率点很少，故效率很低； 如在带宽B内，希望有P个频率点的值，即要求分辨率Δf=

分辩率越高；

F； N

B

，则P越大，要求的P