多速率信号处理

2．时域分析

x(n)=xc(t)t=nT u(m)=xc(t)t=mT′，T′=

T M

w(m)=u(m L)=xc(t)t=(m L)T′=xc(mT′ LT′)=xc(mT/M LT/M) y(n)=w(Mn)=x Tc

nM

M LMT

=x(n L/M) 3．频域分析 U(z)=H(z)X(zM

) W(z)=z L

U(z)

M∑ 1Y(z)=

1

W(z1/MM

e j2πl/M

) l=0

M=1M

∑ 1z

L/M

e j2πLl/MH(z1/Me j2πl/M)X(ze j2πl)

l=0

=1M 1

z L/MX(z)∑H(z1/Me j2πl/M)e j2πLl/MM l=0

Y(ejω

)=1e jωL/MX(ejω

M 1)∑H(ej(ω/M 2πl/M)M)e j2πLl/M l=0

如果h(m)是理想的低通滤波器，且

H(ejω′

)=

1

ω′≤π/M

0

其它

当ω≤π时，ω′≤π/M，此时，(5.16)式的求和项只有l=0一项，故

Y(ejω

)=1M

e jωL/M

X(ejω) (5.17)

或 Y(ejω)1 jLM

X(ejω

)=M

e (5.18)

(5.16)