1.引言

1.1 研究背景

大多数生物种群的一个明显特征是：它们有着空间分布。所以很自然的要问，种群的扩散过程是如何导致空间分布的模式的，什么样的模式产生怎样的过程，以及为什么生物可以进化到这样的扩散方式。在这方面已经作出了相当大的努力，利用空间模型来解决这些问题。在本文中，我们将探讨空间明确的种群模型,该模型与一个特定的模式，理想自由分布有关。在最初的形式中，理想自由分布是简单的描述生物怎样定位他们自己，如果他们能自由的移动到最合适他们的适应性。一个版本的理想自由分布连续空间可以源自于一种平流分布方程，该方程基于假定生物向上层局部适应性梯度移动，并且这个适应性随着空间变化、随着拥挤现象下降。我们考虑一个在这个模型中同样包括随机扩散的分布部分的变化。我们将表明随着比率向上层适应性梯度移动变得更大和或扩散比率变小，这个生物的扩散被我们的模型预测接近于期望的理想自由栖息地的选择。其他的生物模型中生物被假设成沿着适应性梯度向上扩散已经在[3] P.R. Armsworth, J.E. Roughgarden, The impact of directed versus random movement on population dynamics and biodiversity patterns, Am. Nat. 165 (2005) 449–465.中研究了。【3，4】中两个种群模型被用来代替反应移流分布模型。在【19】中的分析方法和问题中，通过模型和分析解决问题是两种不同的方法----从以前那些文本中可以看出。

我们分析的部分动机是一种对理解在空间变化但时间不变的环境下演变的

扩散的兴趣。在那种情况下它遵循McPeek和Holt【22】和区分非条件、有条件扩散之间的区别是有用的。无条件扩散是指扩散而不考虑环境或其他生物的存在。纯扩散和与物质的移流相关的扩散（例如由于转动和流动）都是无条件扩散。有条件扩散是指受环境或其他生物的存在影响的。它已经表明，在这个空间框架下明确的种群模型在空间变化看时间不变的环境下，只有无条件的扩散演化偏向缓慢的扩散。为什么无条件扩散室不利的是因为它导致了种群的分布和资源的分布的不匹配。但是，对于某些有条件的扩散类型，演化又是能够有利于更快的扩散

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