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本文中我们考虑一维情形

()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==--⋅---+=--+---===01,01,0x x x x x xx t x x xx t v v u m u u v u m v v v v u m u v u m u u u ναμναμ x ()0,1,0>∈t (3.1)

初始条件：u(x,0)=()x u 0,()()x v x v 00,=

模型中相关变量参数定义：

m 表示固有人口增长率。

u(x,t)、v(x,t)表示种群的密度，而随机扩散系数是μ、ν。 α用来衡量种群向适应性梯度移动的倾向。

我们假设μ是正常数，α是非负常数。在本文中我们假设m ∈γ+2C ,()Ωγ，()1,0∈γ，且m 在Ω上可取正。u(x,0)、v(x,0)是连续的，非负的 ，不衡等零的。

我们先给出问题(3.1)的一个局部解存在性结论。

定理 3.1

假设m(x),()()1,0,)(),(200∈Ω∈+γγC x v x u 则存在某个(]+∞∈,0max T ,使得问题(3.1)存在唯一的解(u,v)满足

()()()()[)()max 22,2,0,,,T C t x v t x u ⨯Ω∈++γγ

进一步，如果∞<max T

则有 ()()+∞→•Ω∞L t u ,,当m ax T t ↑

证明： 该局部存在性结果是经典结论，证明参见参考文献[1][2]

4.整体解的存在性