7 0),(=∂∂-∂∂n

u x f u n u αμ on ()∞⨯Ω∂,0 (1.2) 这里 u x m u x f -=)(),( (1.3)

方程中u(x,t)表示单一种群的密度，而随机扩散系数是μ。α用来衡量种群向适应性梯度移动的倾向，用f(x,u)表示。我们假设μ是正常数，α是非负常数。Ω是一个N R 上的有界域，边界是∂Ω，n 表示其上的外向单位法向量。在本文中我们假设m ∈2C ,()

Ωγ，()1,0∈γ，且m 在Ω上可取正。u(x,0)是连续的，非负的 ，不衡等零的。

两物种模型

最终我们计划研究，演化稳定的理想自由扩散与其他扩散策略的比较。要做到这一点，我们会考虑双物种模型，它们生态相同但是采用不用的扩散策略。这种方法已经被用在【11,12,16,25】中。使用这种建模方法，在理想自由扩散背景下，会导致一个系统形式

[]),(),(v u x uf v u x f u u u t +++∇-∇•∇=αμ in ()∞⨯Ω,0. []),(),(v u x vf v u x g v v v t +++∇-∇•∇=βυ in ()∞⨯Ω,0. (1.4) 无通量边界条件

0),(),(=∂+∂-∂∂=∂+∂-∂∂n

v u x g v n v n v u x f u n u βυαμ on ()∞⨯Ω∂,0, (1.5) 这里f 同(1.3)，g 代表替换的扩散策略的一部分。例如，g=0，对应于通过简单扩散的无条件扩散。g=m,对应于不考虑拥挤的向资源的移流，而g=-(u+v)对应不参考资源分布的避免拥挤的扩散。要从进化稳定的观点来分析这样一个模型，我们需要研究半平凡平衡(1.4)-(1.5)的稳定性。要做到这点，需要关于平衡的详细知

识。理解半平凡平衡()0,~u

，这里u ~满足(1.1)(1.2)是必须的并且是本文的主题 本文中我们将集中考虑g=0的情况