解析几何高考数学总复习

4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x2 y2 4上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.(x 2)2 (y 1)2 1 B.(x 2)2 (y 1)2 4 C.(x 4)2 (y 2)2 4 D.(x 2)2 (y 1)2 1

s 2x 4【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），

解得：，

t 2y 2代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：(x 2)2 (y 1)2 1 【答案】A

5. （上海文，15）已知直线l1:(k 3)x (4 k)y 1 0,与l2:2(k 3)x 2y 3 0,平行，则k得值是（ ）

A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3

－3，解得：k＝5，故选C。 【答案】C

6. (上海文，18)过圆C：(x 1) (y 1) 1的圆心，作直线分 别交x、y正半轴于点A、B， AOB被圆分成四部分（如图）， 若这四部分图形面积满足S S¥ S S|||,则直线AB有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 【解析】由已知，得：SIV SII SIII SI,，第II，IV部分的面 积是定值，所以，SIV SII为定值，即SIII SI,为定值，当直线 AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条，故选B。 【答案】B

7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60 的直线被圆x y 4y 0所截得的弦长为

k22

22

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2

解析：x2 y2 4y 0 x2 （y 2） 4，

A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1, 弦长【答案】D 二、填空题

8. （广东文，13）以点（2， 1）为圆心且与直线x y 6相切的圆的方程是【解析】将直线x y 6化为x y 6 0,

圆的半径r

2

2

所以圆的方程为(x 2) (y 1) 【答案】(x 2) (y 1)

2

2

25

2

25 2

9.（天津理，13）设直线l1的参数方程为 则l1与l2的距离为_______

x 1 t

（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4

y 1 3t

【解析】由题直线l1的普通方程为3x y 2 0，故它与与l2的距离为

|4 2|

3。 5

【答案】

3 5

10. （天津文，14）若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0(a 0)的公共弦长为2，则a=________.

【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y

1

， a

1|22a利用圆心（0，0）到直线的距离d 为2 3 1，解得a=1. |

【答案】1

11.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线l1:x y 1 0与l2:x y 3 0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

解析几何高考数学总复习

【解析】解：两平行线间的距离为d

|3 1| 1

2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1

o

o

的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于30 45 75或45 30 15。 【答案】①⑤

12.（全国Ⅱ理16）已知AC、BD为圆O:x2 y2

4的两条相互垂直的弦，垂足为

o

M,则四边形ABCD的面积的最大值为。

【解析】设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22 OM2 3. 四边形ABCD

的面积S 【答案】5

13.（全国Ⅱ文15）已知圆O：x2 y2 5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

1

|AB| |CD| 8 (d12 d22) 5 2

1

(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上2

51525

的截距分别是5和，所以所求面积为 5 。

2224

25

【答案】

4

【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=

14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，

2-

则线段PQ的长为 。

【解析】可得圆方程是(x 3) (y 4) 5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ 4. 【答案】4

15.（江西理16）．设直线系M:xcos (y 2)sin 1(0 2 ),对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n(n 3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

2

2

s y( 【解析】因为xco 2) si n所以点P(0,2到)M中每条直线的距离