解析几何高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精(11)

发布时间:2021-06-07

解析几何高考数学总复习

直线l过点(0,1)且方向向量a (1,k),

直线l的方程为y kx 1

1,得

. k

2 设焦点的C的一条切线为AT,T为切点,则

AT2=7

解 (1)

AM AN AMANcos0 AT2 7 AM AN为定值.

(3)设M(x1,y1),N(x2,y2)

将y kx 1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0

4(1+k2)7

x1+x2=,xx 12

1 k21 k2

OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1

4k(1+k)

4,解得k 1又当k 1时, 0, k 1.

1 k2

4k(1+k)

8 122

1 k

17.(2007北京四中模拟一)在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]上滑动. (1)求△ABC外心的轨迹方程;

(2)设直线l∶y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值.并求出此时b的值.

解 (1)设B点的坐标为(0,y0),则C点坐标为(0,y0+2)(-3≤y0≤1), 则BC边的垂直平分线为y=y0+1 ①y

|EF|

d

y033

(x ) ②由①②消去y0,得2y02

y2 6x 8.∵ 3 y0 1,∴ 2 y y0 1 2.故所求的△ABC外心的轨迹方程为:y2 6x 8( 2 y 2).

2222

(2)将y 3x b代入y 6x 8得9x 6(b 1)x b 8 0.由y 6x 8及

2 y 2,得

44

x 2.所以方程①在区间[,2]有两个实根.设33

4

f(x) 9x2 6(b 1)x b2 8,则方程③在[,2]上有两个不等实根的充要条件是:

3

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