解析几何高考数学总复习

S OAB

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OA OB || |2t| 4，即： OAB的面积为定值． 22t

（2） OM ON,CM CN, OC垂直平分线段MN． kMN 2, koc

11

， 直线OC的方程是y x． 22

21

t，解得：t 2或t 2 t2

当t 2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC 5， 此时C到直线y 2x 4的距离d

9 ，

圆C与直线y 2x 4相交于两点．

当t 2时，圆心C的坐标为( 2, 1)，OC 5， 此时C到直线y 2x 4的距离d

9 5

圆C与直线y 2x 4不相交，

t 2不符合题意舍去．

圆C的方程为(x 2)2 (y 1)2 5．

15.（广东地区2008年01月期末试题） 已知点A,B的坐标分别是(0, 1)，(0,1)，直线

AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为

（1）求点M轨迹C的方程；

1． 2

（2）若过点D 2,0 的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求 ODE与 ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）． 解（1）设点M的坐标为(x,y)， ∵kAM kBM

1

2x 0），这就是动点M的轨迹方程． （2）方法一 由题意知直线l的斜率存在，

设l的方程为y k x 2 （k

1

） ① 2