解析几何高考数学总复习

y2 1， 将①代入2

整理，得(s2 2)y2 4sy 2 0，

2

由 0，解得s 2．

4s

y y ,122 s 2

设E x1,y1 ，F x2,y2 ，则 ②

yy 2.12 s2 2

S OBE

S OBF

1

OB y1

y 1，且0 1 .

1

OB y2y22

令

4s

1y , 22 s 2

将y1 y2代入②，得

2 y2 .22

s 2

1 ∴

2

2 1 8s2

．即s2 ． 2

2

s 26 1

2

2

2

2 1 2 1 22

∵s 2且s 4，∴且 2 4． 22

6 16 1

2

即 6 1 0且

1．

3

解得3 3

1． 3

1

0 1， 3 22 1且 ．

3

故△OBE与△OBF

面积之比的取值范围是 3

1 1

,1 ． 3 3

16. (江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为a (1,k)的直线l与

C:(x 2)2 (y 3)2 1，相交于M、N两点.

（1）求实数k的取值范围； （2）求证：AM AN 定值；

（3）若O为坐标原点，且OM ON 12,求k的值.