解析几何高考数学总复习

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

7.(2009山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax(a 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.y2 4x B.y2 8x C. y2 4x D. y2 8x

【解析】 抛物线y2 ax(a 0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y 2(x ),它与y轴的交点为A(0, ),所以△OAF的面积为方程为y2 8x,故选B.

a4a4

a21aa

|| || 4,解得a 8.所以抛物线242

【答案】B

【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.

x2y2

1的渐近线与圆(x 3)2 y2 r2(r 0)相切，8.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线63

则r= ( )

A. B.2 C.3 D.6

【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=. 【答案】A

2

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线y k(x 2)(k 0)与抛物线C:y 8x相交A、B两点，

F为C的焦点。若 2FB,则k= ( )

Ａ.

12222 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3333

【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由

FA 2FB及第二定义知xA 2 2(xB 2)联立方程用根与系数关系可求

【答案】D

.