解析几何高考数学总复习

x2

y2 1的右焦点为F,右准线为l，点A l，线段2.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:2

AF交C于点B，若FA 3FB,则|AF|=( )

【解析】过点B作BM l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA 3FB,故|BM|

22.又由椭圆的第二定义,

得|BF|

|AF| 故选A33【答案】A

x2y2

3.（2009浙江理）过双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右顶点A作斜率为 1的直线，该直

abB C线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若A

1

2

，则双曲线的离心率是 ( )

A

B

C

D

【解析】对于A a,0 ，则直线方程为x y a 0，直线与两渐近线的交点为B，C，

a2ab a2ab

B ,,C(, )则有

a ba b a ba b

2a2b2a2bab ab22

，因BC (22, 22),AB ,2AB BC, 4a b, e

a ba b a ba b

【答案】C

x2y2

4.（2009浙江文）已知椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭

ab

圆上，且BF x轴，直线AB交y轴于点P．若AP 2PB，则椭圆的离心率是（ ）

A

11 B

． C． D．

322

1

2

【解析】对于椭圆，因为AP 2PB，则OA 2OF, a 2c, e

【答案】D

2

5.（2009北京理）点P在直线l:y x 1上，若存在过P的直线交抛物线y x于A,B两

点，且|PA |AB|，则称点P为

“（ ）

点”，那么下列结论中正确的是