解析几何高考数学总复习

y2 1， 将①代入2

得(2k2 1)x2 8k2 x (8k2 2) 0，

2

由 0，解得0 k

1． 2

8k2x1 x2 2, 2k 1 ②

设E x1,y1 ，F x2,y2 ，则 2

xx 8k 2.12 2k2 1

令

|BE|S OBE

，则 ，即BE BF，即x1 2 x2 2 ，且0 1.

|BF|S OBF

4

(x 2) (x 2) ,2 12k2 1

由②得，

2 x 2) (x 2) xx 2(x x) 4 （.1212122

2k 1 4 1 x 2 , 2 2 2k 1即

2 x 2 2 .22

2k 1

2k2 14 12

． ,即k 22

(1 )8(1 )2

0 k2

114 114 112

且k 0 且 ．

42(1 )222(1 )224

解得3 3

1

3

1． 3

0 1， 3 22 1且

∴△OBE与△OBF

面积之比的取值范围是 3 方法二 由题意知直线l的斜率存在，

设l的方程为x sy 2(s 2) ①

1 1

,1 ． 3 3