解析几何高考数学总复习

第九章 解析几何 第一节 直线和圆

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为

A.(x 1)2 (y 1)2 2 B. (x 1)2 (y 1)2 2 C.(x 1)2 (y 1)2 2 D. (x 1)2 (y 1)2 2

【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离2即可. 【答案】B

2.（重庆理，1）直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心

D．相离

【解析】圆心(0,0)为到直线y x 1，即x y 1 0的距

离d

，

而 20

1，选B。 【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A．x (y 2) 1 B．x (y 2) 1 C．(x 1) (y 3) 1

2

2

2

2

2

2

D．x (y 3) 1

22

解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b

) 1，解得b 2，

故圆的方程为x (y 2) 1。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x (y 2) 1

解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。 【答案】A

2

2

22