解析几何高考数学总复习

d

1

即M为圆C:x2 (y 2)2 1的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线, 所以A错误；

又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意n 3,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确；

M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故D错误, 故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】B,C

三、解答题

16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x 3)2 (y 1)2 4和圆C2:(x 4)2 (y 5)2 4.（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C

1截得的弦长为线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆

C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足

条件的点P的坐标。解 (1)设直线l的方程为：y k(x 4)，即kx y 4k 0 由垂径定理，得：圆心C1到直线l

的距离d 1，

1,

化简得：24k 7k 0,k 0,or,k 求直线l的方程为：y 0或y

2

7 24

7

(x 4)，即y 0或7x 24y 28 0 24

(2) 设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：

111

y n k(x m),y n (x m)，即：kx y n km 0, x y n m 0

kkk

因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等。

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41| 5 n m|

化简得：(2 m n)k m n 3,或(m n 8)k m n 5 关于k的方程有无穷多解，有：

2 m n 0 m-n+8=0

,或

m n 3 0m+n-5=0

解之得：点P坐标为( 3,13)或(5, 1)。

2222

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年全国Ⅱ理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x y 2 0与x-7y-4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A．3 B．2 答案 A

解析 l1:x y 2 0,k1 1，l2:x 7y 4 0,k2 由题意，l3到l1所成的角等于l2到l3所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。

2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线x 2y 5 0的距离为

A．1 答案 D 解析 d

B．

C．2

（ ）

C．

（ ）.

1

3

D．

1 2

1

，设底边为l3:y kx 7

k1 kk k2k 17k 1

1 k1k1 k2kk 17 3

D．

5 2

2

。

3.（2008四川４）将直线y 3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为 A.y

( )

11

x 33

B.y D.y

1

x 1 3

C.y 3x 3 答案 A

1

x 1 3

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4.（2008上海15）如图，在平面直角坐标系中， 是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P (x ，y )满足x≤x 且y≥y ，则称P优于P ．如果 中的点Q满足：不存在 中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （ ） Ａ． B．答案 D

C．

D．

5.（2007重庆文）若直线 与圆x2 y2 1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 A.-3或 答案 A

6.（2007天津文）“a 2”是“直线ax 2y 0平行于直线x y 1”的 （ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 C

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

（ ） D.2

B.3 C.-2或2

7．（2006年江苏）圆(x 1)2 (y )2 1的切线方程中有一个是

A.x－y＝0

答案 C

B.x＋y＝0

C.x＝0

（ ） D.y＝0

8. （2005湖南文）设直线的方程是Ax By 0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两

个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是

D．16 答案 C

9. (2005全国Ⅰ文)设直线l过点( 2,0)，且与圆x y 1相切，则l的斜率是 工

B.

C.

（ ）

2

2

（ ）

C．18

A．20 B．19

A. 1 答案 C

1

2

3 3

D.

10.（2005辽宁）若直线2x y c 0按向量 (1, 1)平移后与圆x y 5相切，则

c的值为 （ ） A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 答案 A

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