大一高数上下册知识点总结,

f f f

函数z f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l cos sin

l x y其中 为x轴到方向l的转角。

函数z f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)

f f i j x y

f

它与方向导数的关系是 gradf(x,y) e，其中e cos i sin j，为l方向上的

l

单位向量。

f

是gradf(x,y)在l上的投影。 l

多元函数的极值及其求法：

设fx(x0,y0) fy(x0,y0) 0，令：fxx(x0,y0) A,　fxy(x0,y0) B,　fyy(x0,y0) C A 0,(x0,y0)为极大值2ACB 时，0

A 0,(x0,y0)为极小值 2

则： AC B 0时，　　　　　　无极值 AC B2 0时,　　　　　　　不确定

重积分及其应用：

f(x,y)dxdy f(rcos ,rsin )rdrd

D

D

曲面z f(x,y)的面积A

D

z z

1 dxdy

x y

2

2

平面薄片的重心：

Mx

M

x (x,y)d

D

(x,y)d

D

D

,　　

MyM

y (x,y)d

D

(x,y)d

D

D

平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix y2 (x,y)d ,　　对于y轴Iy x2 (x,y)d 平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a 0)的引力：F {Fx,Fy,Fz}，其中：Fx f

D

(x,y)xd

(x y a)

2

2

22

Fy f 3

D

(x,y)yd

(x y a)

2

2

22

Fz fa 3

D

(x,y)xd

(x y a)

2

2

3

22

柱面坐标和球面坐标：