大一高数上下册知识点总结,

第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）： x (t)

设L的参数方程为 ，则：

() yt

P(x,y)dx Q(x,y)dy {P[ (t), (t)] (t) Q[ (t), (t)] (t)}dt

L

两类曲线积分之间的关系： Pdx Qdy (Pcos Qcos )ds，其中 和 分别为

L

L

L上积分起止点处切向量的方向角。

Q P Q P

格林公式：(格林公式：(dxdyPdxQdy )dxdy Pdx Qdy x y x yDLDL1 Q P当P y,Q x 2时，得到D的面积：A dxdy xdy ydx

2L x yD·平面上曲线积分与路径无关的条件：1、G是一个单连通区域；

2、P(x,y)，Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，且减去对此奇点的积分，注意方向相反！·二元函数的全微分求积：在

Q P

时，Pdx Qdy才是二元函数u(x,y)的全微分，其中： x y

(x,y)

Q P

(0,0)，应 x y

u(x,y)

(x0,y0)

P(x,y)dx Q(x,y)dy，通常设x

y0 0。

曲面积分：

22

fxyzdsfxyzxyzxyz对面积的曲面积分：(,,) [,,(,)] (,) xy(x,y)dxdy

Dxy

对坐标的曲面积分： P(x,y,z)dydz Q(x,y,z)dzdx R(x,y,z)dxdy，其中：

R(x,y,z)dxdy R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正号；

Dxy

P(x,y,z)dydz P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正号；

Dyz

Q(x,y,z)dzdx Q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右侧时取正号。

Dzx

两类曲面积分之间的关系： Pdydz Qdzdx Rdxdy (Pcos Qcos Rcos )ds

高斯公式：