大一高数上下册知识点总结,

(

P Q R

dv Pdydz Qdzdx Rdxdy (Pcos Qcos Rcos )ds

x y z

高斯公式的物理意义——通量与散度：

P Q R

散度：div ,即：单位体积内所产生的流体质量，若div 0,则为消失...

x y z

通量： A nds Ands (Pcos Qcos Rcos )ds， 因此，高斯公式又可写成： divAdv Ands

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

(

R Q P R Q P

)dydz ( )dzdx ( )dxdy Pdx Qdy Rdz y z z x x y

cos

yQ

cos zR

cos dydzdzdxdxdy

上式左端又可写成： xxyz

PQRP

R Q P R Q P

空间曲线积分与路径无

y z z x x yijk

旋度：rotA

x y zPQR

向量场A沿有向闭曲线 Pdx Qdy Rdz A tds

常数项级数：

1 qn等比数列：1 q q q

1 q(n 1)n

等差数列：1 2 3 n

2

111

调和级数：1 是发散的

23n

2

n 1

级数审敛法：