大一高数上下册知识点总结,

全微分：dz

z z u u udx dy　　　du dx dy dz x y x y z

全微分的近似计算： z dz fx(x,y) x fy(x,y) y多元复合函数的求导法：

dz z u z v

z f[u(t),v(t)] 　

dt u t v t

z z u z v

z f[u(x,y),v(x,y)]

x u x v x

当u u(x,y)，v v(x,y)时，du

v u u v

dx dy　　　dv dx dy　

y x y x

隐函数的求导公式：

FxFFdydyd2y

隐函数F(x,y) 0 2 ( x)＋( x

dxFydx xFy yFydxFyFx z z

隐函数F(x,y,z) 0

FzFz x y

F

F(x,y,u,v) 0 (F,G) u

隐函数方程组：　　　 J G Gxyuv(,,,)0 (u,v)

u

u v1 (F,G)1 (F,G)

x xJ (x,v)J (u,x) u v1 (F,G)1 (F,G)

y yJ (y,v)J (u,y)

微分法在几何上的应用：

F

v Fu GGu v

FvGv

x (t)

x xy y0z z0

空间曲线 y (t)在点M(x0,y0,z0)0 (t)(t) (t0)00 z (t)

在点M处的法平面方程： (t0)(x x0) (t0)(y y0) (t0)(z z0) 0 FyFzFzFxFx F(x,y,z) 0

,T{,,若空间曲线方程为：则切向量

GGGxGx yzGz G(x,y,z) 0

曲面F(x,y,z) 0上一点M(x0,y0,z0)，则：

1、过此点的法向量：n {Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x x0y y0z z0

3Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)

方向导数与梯度：

FyGy

2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x x0) Fy(x0,y0,z0)(y y0) Fz(x0,y0,z0)(z z0) 0