大一高数上下册知识点总结,

1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）： 1时，级数收敛

设： limn，则 1时，级数发散

n

1时，不确定 2、比值审敛法：

1时，级数收敛

U

设： limn 1 1时，级数发散

n Un 1时，不确定

3、定义法：

sn u1 u2 un;limsn存在，则收敛；否则发散。

n

交错级数u1 u2 u3 u4 (或 u1 u2 u3 ,un 0)的审敛法——莱布尼兹定理： un un 1

如果交错级数满足 ，那么级数收敛且其和s u1,其余项rn的绝对值rn un 1。

limu 0 n n

绝对收敛与条件收敛：

(1)u1 u2 un ，其中un为任意实数；(2)u1 u2 u3 un

如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。 1( 1)n

调和级数： n发散，而 n1

　　级数： n2收敛；

１时发散1

　　p级数： npp 1时收敛

幂级数：