大一高数上下册知识点总结,

a0 n xn x

bnsin)，周期 2lf(x) (ancos

2n 1ll

l n x1

dx　　　(n 0,1,2 ) an f(x)cosll l

其中 l

b 1f(x)sinn xdx　　　(n 1,2,3 ) nl l l

微分方程的相关概念：

一阶微分方程：y f(x,y)　或　P(x,y)dx Q(x,y)dy 0

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy f(x)dx的形式，解法：

g(y)dy f(x)dx　　得：G(y) F(x) C称为隐式通解。

ydy

f(x,y) (x,y)，即写成xdx

dxduyduduydy

设u u x，u 分离变量，积分后将代替u， (u)，

x (u) uxdxdxxdx齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。

一阶线性微分方程：

dy

1 P(x)y Q(x)

dx

P(x)dx

当Q(x) 0时,为齐次方程，y Ce

当Q(x) 0时，为非齐次方程，y ( Q(x)e dy

2 P(x)y Q(x)yn，(n 0,1)

dx

全微分方程：

P(x)dx

dx C)e

P(x)dx

如果P(x,y)dx Q(x,y)dy 0中左端是某函数的全微分方程，即： u u

du(x,y) P(x,y)dx Q(x,y)dy 0 P(x,y) Q(x,y)

x y u(x,y) C应该是该全微分方程的通解。

二阶微分方程：

f(x) 0时为齐次d2ydy

Px () Q(x)y f(x)2

dxdxf(x) 0时为非齐次

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)y py qy 0，其中p,q为常数；求解步骤：

1、写出特征方程：( )r2 pr q 0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y ,y ,y的系数；2、求出( )式的两个根r1,r2