2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.

12.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD的边AB 2，BC 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记 BOP x．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y f(x)的图像大致为（ ） y

y

y

y

4

2

4

4

2

4

4

2

4

4

2

4

(A)

(B)(C)

(D)

【答案】

B

【解析】由

已知得，当点P在BC边上运动时，即0 x

4

时，

PA PB

tanx；当点P在CD边上运动时，即PA PB

4

x

3

,x 时，42

，当x 时，PA PB ；当点P在2

3

x 时，PA PB tanx，从点P的运动过程4

AD边上运动时，即

可以看出，轨迹关于直线x

2

对称，且f() f()，且轨迹非线型，故选B．

42

【考点定位】函数的图象和性质．

【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．