2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

【答案】(1)1，(2)

1

a 1或a 2. 2

2x 1 x 1

【解析】①a 1时，f x ，函数f(x)在( ,1)上为增

4x 1x 2 x≥1.

函数，函数值大于1，在[1,]为减函数，在[, )为增函数，当x 取得最小值为1；

（2）①若函数g(x) 2 a在x 1时与x轴有一个交点，则a 0，并且当

x

32323

时，f(x)2

x 1时，g(1) 2 a

>0，则0 a 2，函数h(x) 4(x a)(x 2a)与x轴有一个交点，所以

2a 1且a 1

x

1

a 1； 2

②若函数g(x) 2 a与x轴有无交点，则函数h(x) 4(x a)(x 2a)与x轴有两个交点，当a 0时g(x)与x轴有无交点，h(x) 4(x a)(x 2a)在

x 1与x轴有无交点，不合题意；当h(1) 2 a 0时，a 2，h(x)与x轴

有两个交点，x a和x 2a，由于a 2，两交点横坐标均满足x 1；综上所述a的取值范围

1

a 1或a 2. 2

考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解

【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数a，讨论要全面，注意数形结合．

0,0 x 1

22.【2015高考江苏，13】已知函数f(x) |lnx|，g(x) 2，则方程

|x 4| 2,x 1

|f(x) g(x)| 1实根的个数为