2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题02 函数(13)
时间:2025-04-03
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2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题02 函数
【答案】4
【解析】由题意得:求函数y f(x)与y 1 g(x)交点个数以及函数y f(x)与 1,0 x 1
y 1 g(x)交点个数之和,因为y 1 g(x) 7 x2,x 2,所以函数y f(x)与
x2 1,1 x 2 1,0 x 1
y 1 g(x)有两个交点,又y 1 g(x) 5 x2,x 2,所以函数y f(x)与
x2 3,1 x 2
y 1 g(x)有两个交点,因此共有4个交点
【考点定位】函数与方程
【名师点晴】一些对数型方程不能直接求出其零点,常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数,而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数.这时函数图像是解题关键,不仅要研究其走势(单调性,极值点、渐近线等),而且要明确其变化速度快慢.
22.【2015高考浙江,理18】已知函数f(x) x ax b(a,b R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[ 1,1]上的最大值.
(1)证明:当|a| 2时,M(a,b) 2;
(2)当a,b满足M(a,b) 2,求|a| |b|的最大值. 【答案】(1)详见解析;(2)3.
试题分析:(1)分析题意可知f(x)在[ 1,1]上单调,从而可知
(2)分析题意可知 M(a,b) max{|f(1)|,|f( 1)|},分类讨论a的取值范围即可求解.;
2
|a b|,ab 0
,再由M(a,b) 2可得|1 a b| |f(1)| 2, |a| |b|
|a b|,ab 0
|1 a b| |f( 1)| 2,即可得证.
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