2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.

【名师点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及分类讨论的数学思想，属于中档题，以二

次函数或指对

函数为背景的函数综合题是今年数学考试说明调整之后的热点题型，创新题，亮点问题常源

于此，通常会

结合函数与方程，不等式，化归，分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想等知识点，综

合考查学生的

逻辑推理能力与运算求解能力，在复习时应予以关注.

22.【2015高考湖南，理5】设函数f(x) ln(1 x) ln(1 x)，则f(x)是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】

试题分析：显然，f(x)定义域为( 1,1)，关于原点对称，又∵

f( x) ln(1 x) ln(1 x) f(x)，∴f(x)

为奇函数，显然，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A. 【考点定位】函数的性质.

2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题02 函数

【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据

函数奇偶性的

判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，

再结合复合函

数单调性的判断，即可求解.

【2015高考上海，理20】如图， ， ，C三地有直道相通， 5千米， C 3千米， C 4千米.现甲、乙两警员同时从 地出发匀速前往 地，经过t小时，他们之间的距离为f t （单位：千米）.甲的路线是 ，速度为5千米/小时，乙的路线是 C ，速度为8千米/小时.乙到达 地后原地等待.设t t1时乙到达C地. （1）求t1与f t1 的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1 t 1时，求f t 的表达式，并判断f t 在 t1,1 上得最大值是否超过3？说明理由

.

37 2

25t 42t 18, t 3 88

【答案】（1）t1 ，f

t1 不超过3. 2）f(t)

78 5 5t, t 1

8 ，

【解析】解：（1）t1

3

． 8

15

千米． 8

记乙到C时甲所在地为D，则 D

在 CD中，CD2 C2 D2 2 C Dcos ， 所以f

t1 CD

（千米）. 37

小时，从 到 总用时小时． 88

（2）甲到达 用时1小时；乙到达C用时当t1

37

t 时， 88